POUR INFO :

Les solides de Platon jouent un rôle déterminant dans la philosophie de Platon, à partir duquel ils ont été nommés. Platon, dans le dialogue Timée (env. 358 av. J.-C.), associait chacun des quatre éléments (la terre, l'air, l'eau et le feu) à un solide régulier.

La terre était associée au cube (Timée, 55 d), l'Air à l'octaèdre, l'Eau à l'icosaèdre et le Feu au tétraèdre. Il existait une justification pour ces associations: la chaleur du Feu semble pointue et comme un poignard (comme un peu le tétraèdre). L'Air est constitué de l'octaèdre; ses composants minuscules sont si doux qu'on peut à peine les sentir. L'Eau, l'icosaèdre, s'échappe de la main lorsqu'on la saisit comme si elle était constituée de petites boules minuscules. Le solide le plus stable, l'hexaèdre (cube), représente la Terre. Ces petits solides font de la poussière lorsqu'ils sont émiettés et se cassent lorsqu'on s'en saisit, une grande différence avec l'écoulement doux de l'eau. Pour le cinquième solide, le dodécaèdre, Platon remarque obscurément: «le dieu l’a utilisé pour l'Univers quand il en a dessiné l’arrangement final.» Platon mettait en correspondance le dodécaèdre avec le Tout (Phédon, 110 b; Timée, 55 c), parce que c'est le solide qui ressemble le plus à la sphère. Aristote a nommé ce cinquième élément, aithêr (aether en latin, «éther» en français) et a postulé que l'univers était fait de cet élément, et qu'il était substantiel à tous les autres, qu'il les contenait tous.

Dans le Mysterium Cosmographicum, publié en 1596, Kepler présenta un modèle de Système solaire dans lequel les cinq solides étaient fixés les uns dans les autres et séparés par une série de sphères inscrites et circonscrites. Les six sphères correspondaient chacune aux planètes (Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter et Saturne). Les solides étaient ordonnés de l'intérieur vers l'extérieur, le premier étant l'octaèdre, suivi de l'icosaèdre, du dodécaèdre, du tétraèdre et finalement le cube. De cette manière, la structure du système solaire et les relations de distances entre les planètes étaient dictées par les solides de Platon. Vers la fin, l'idée originale de Kepler a été abandonnée, mais de cette recherche émergèrent la découverte des solides de Kepler, la constatation que les orbites des planètes ne sont pas des cercles, et les lois du mouvement planétaire de Kepler pour lesquelles il est maintenant célèbre.

Chaque solide de Platon répond à la formule d'Euler, démontrée en 1752 par le mathématicien suisse Leonhard Euler, obtenue avec un nombre F de faces, A d'arêtes et S de sommets: F + S – A = 2

Modèle de Système solaire par des modèles de solides de Platon de Kepler